Question

Решить уравнения 1) cos(п/2+x)=√3/2 2) sin3x+1=0 3)3*tg x/4=√3 4)2cos^2x+^2cos x=0

Answer 1

$1) cos( \frac{ \pi }{2} +x)= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{ \pi }{2} +x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi n$
$x= \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
$x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$
$2) sin3x+1=0$
$sin3x=-1$
$3x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
$x=- \frac{ \pi }{6} + \frac{2 \pi }{3} n$
$3) 3tg \frac{x}{4} = \sqrt{3}$
$tg \frac{x}{4} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$x= \frac{4 \pi }{6} +4 \pi n$
$\frac{x}{4} = \frac{ \pi }{6} + \pi n$
$4) 2cos^2x+2cosx=0$
$2cosx(cosx+1)=0$
$2cosx=0$
$cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$
$cosx+1=0$
$cosx=-1$
$x= \pi +2 \pi n$

Answer 2

Чтобы решить данные уравнения, мы пройдемся по каждому из них по отдельности и найдем значения переменных, которые удовлетворяют условиям уравнений.

Уравнение 1: cos(π/2 + x) = √3/2

Для начала, давайте найдем все значения переменной x, удовлетворяющие данному уравнению.

1) cos(π/2 + x) = √3/2

Мы знаем, что cos(π/2) = 0, поэтому уравнение можно записать в следующем виде:

2) cos(x) = √3/2

Так как мы ищем значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos) для того, чтобы найти значения x:

3) x = arccos(√3/2)

Так как косинус имеет период 2π, мы можем добавить к полученному значению 2πn, где n - целое число. Это даст нам все возможные решения уравнения.

Теперь найдем значение x:

4) x = arccos(√3/2) ≈ 30° (или π/6)

Также, мы можем добавить 2πn, где n = 0, ±1, ±2, ...:

5) x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Уравнение 2: sin(3x) + 1 = 0

Давайте решим это уравнение.

1) sin(3x) + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих сторон:

2) sin(3x) = -1

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Мы можем использовать обратную функцию синуса (arcsin):

3) 3x = arcsin(-1)

Синус(-1) равен -π/2, поэтому:

4) 3x = -π/2

Мы можем разделить обе стороны на 3:

5) x = -π/6

Поскольку синус также имеет период 2π, мы можем добавить 2πn, где n - целое число, для получения всех возможных решений:

6) x = -π/6 + 2πn, где n - целое число.

Уравнение 3: 3tg(x/4) = √3

Давайте решим это уравнение.

1) 3tg(x/4) = √3

Для начала, давайте найдем tg(x/4):

2) tg(x/4) = √3/3

Мы можем взять обратную функцию тангенса (arctg), чтобы найти значения x:

3) x/4 = arctg(√3/3)

Умножим обе стороны на 4:

4) x = 4 * arctg(√3/3)

Аналогично предыдущим уравнениям, мы можем добавить 2πn, где n - целое число, для получения всех возможных решений:

5) x = 4 * arctg(√3/3) + 2πn, где n - целое число.

Уравнение 4: 2cos^2(x) + cos(x) = 0

Давайте решим это уравнение.

1) 2cos^2(x) + cos(x) = 0

Мы можем вынести cos(x) за скобки:

2) cos(x) * (2cos(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые дают 0. Это означает, что либо cos(x) = 0, либо 2cos(x) + 1 = 0.

Рассмотрим первое уравнение:

3) cos(x) = 0

Мы знаем, что cos(π/2) = 0, поэтому:

4) x = π/2 + πn, где n - целое число.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

5) 2cos(x) + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих сторон:

6) 2cos(x) = -1

Разделим обе стороны на 2:

7) cos(x) = -1/2

Используем обратную функцию косинуса (arccos) для нахождения x:

8) x = arccos(-1/2)

Значение arccos(-1/2) равно 2π/3.

Поскольку косинус имеет период 2π, мы можем добавить 2πn, где n - целое число, для получения всех возможных решений:

9) x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, мы рассмотрели и решили все четыре уравнения. Найденные значения x представлены в соответствующих уравнениях выше.