Question

SinA= -5/13, 3n/2 < A < 2n Найти: CosA, tgA, ctgA

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давай разберёмся с этими тригонометрическими функциями для угла \( A \), если известно, что \( \sin{A} = -\frac{5}{13} \), и \( \frac{3\pi}{2} < A < 2\pi \).

Начнем с того, что если синус угла \( A \) равен \(-\frac{5}{13}\), то предполагаем, что \( A \) находится в третьем квадранте, так как синус отрицательный, а второй квадрант не подходит из-за ограничений на \( A \).

Теперь, чтобы найти остальные тригонометрические функции для \( A \), вспомним определения этих функций в зависимости от синуса:

1. \(\cos{A}\) (косинус) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Пользуясь тем, что \(\sin{A} = -\frac{5}{13}\), можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй стороны треугольника: \( \cos{A} = \pm \sqrt{1 - \sin^2{A}} \). Так как мы находимся в третьем квадранте, где косинус положительный, возьмем положительный знак. Выражение будет \( \cos{A} = \sqrt{1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2} \).

2. \(\tan{A}\) (тангенс) - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Формула для нахождения тангенса: \( \tan{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}} \).

3. \(\cot{A}\) (котангенс) - это обратное значение тангенса: \( \cot{A} = \frac{1}{\tan{A}} \).

Теперь, вычислим значения:

\(\cos{A} = \sqrt{1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}\)

Теперь найдем тангенс угла \( A \):

\(\tan{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}\)

Наконец, найдем котангенс угла \( A \):

\(\cot{A} = \frac{1}{\tan{A}} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5}\)

Таким образом, для угла \( A \) с синусом \(-\frac{5}{13}\) в третьем квадранте получаем следующие значения: \(\cos{A} = \frac{12}{13}\), \(\tan{A} = -\frac{5}{12}\), \(\cot{A} = -\frac{12}{5}\).