Question

Решите систему уравнений 3х–у=–10 х²–4ху–у²=–20

Answer 1

3х–у =–10
х²–4ху–у² = –20

у =3х +10
х²–4х(3х +10)–(3х +10)² = –20

             Решаем второе  уравнение:
х²–12х² – 40х – 9х² – 60х – 100 + 20 = 0
–20х² – 100х  – 80 = 0        | : (-20)
х² + 5х + 4 = 0
По теор. Виета  х1 + х2 = - 5,    х1 * х2 = 4          => 
 х1 =  -1          =>      y1 =  3*(-1) +10 = 7
х2 =  -4            =>      y2 =  3*(-4) +10 = -2

Ответ:  (-1 ; 7),    (-4; -2)

Answer 2

======================================>

Answer 3

Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом исключения переменных, давайте рассмотрим шаги по решению.

Система уравнений: 1) \(3x - y = -10\) 2) \(x^2 - 4xy - y^2 = -20\)

Мы можем использовать первое уравнение для выражения \(y\) через \(x\). Из первого уравнения \(y = 3x + 10\). Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[x^2 - 4x(3x + 10) - (3x + 10)^2 = -20\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 - 12x^2 - 40x - 9x^2 - 60x - 100 = -20\] \[-20x^2 - 100x - 100 = -20\] \[20x^2 + 100x - 80 = 0\]

Теперь разделим все коэффициенты на 20, чтобы упростить уравнение:

\[x^2 + 5x - 4 = 0\]

Это уравнение квадратное и может быть решено с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизуя, мы можем представить его в виде:

\[(x + 4)(x - 1) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1) \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\) 2) \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\) с использованием уравнения \(y = 3x + 10\):

1) При \(x = -4\): \[y = 3(-4) + 10 = -12 + 10 = -2\]

2) При \(x = 1\): \[y = 3(1) + 10 = 3 + 10 = 13\]

Итак, у нас две пары значений \(x\) и \(y\): 1) \((x, y) = (-4, -2)\) 2) \((x, y) = (1, 13)\)

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходные уравнения:

1) Для \((x, y) = (-4, -2)\):

\(3x - y = -10\) \(3(-4) - (-2) = -12 + 2 = -10\) (верно)

\(x^2 - 4xy - y^2 = -20\) \((-4)^2 - 4(-4)(-2) - (-2)^2 = 16 - 32 - 4 = -20\) (верно)

2) Для \((x, y) = (1, 13)\):

\(3x - y = -10\) \(3(1) - 13 = 3 - 13 = -10\) (верно)

\(x^2 - 4xy - y^2 = -20\) \(1^2 - 4(1)(13) - 13^2 = 1 - 52 - 169 = -220\) (не верно)

Таким образом, подходят только значения \((x, y) = (-4, -2)\) для данной системы уравнений.