Question

Верно ли, что среди любых семи натуральных чисел найдутся три, сумма которых делится на 3?

Answer 1

Бло, зачем мой ответ удалили

Answer 2

Да, это верно. Это следует из принципа подбора или принципа Дирихле, который утверждает, что если вы размещаете больше элементов в меньшем количестве "ящиков", чем число элементов, которые вы размещаете, то как минимум в одном из "ящиков" обязательно будет больше одного элемента.

В вашем случае, у нас есть 7 чисел: \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7\). Рассмотрим остатки от деления этих чисел на 3.

Если мы разделим числа на остатки от деления на 3, у нас будут три возможных остатка: 0, 1 и 2.

Теперь посмотрим, что произойдет, если мы попробуем распределить эти 7 чисел по остаткам от деления на 3. По принципу Дирихле, как минимум три из них должны иметь один и тот же остаток при делении на 3.

Если бы все числа давали остатки при делении на 3: 0, 1 и 2, мы бы имели сумму, которая делится на 3.

Рассмотрим ситуацию, в которой у нас нет суммы трех чисел, дающих остаток 0, 1 или 2 при делении на 3. Это означало бы, что по крайней мере по два числа дали бы один и тот же остаток при делении на 3. Когда мы сложим их, получим сумму, которая также делится на 3.

Таким образом, среди любых семи натуральных чисел обязательно найдутся три числа, сумма которых делится на 3.