Question

Найти производную cosx*e^sinx

Answer 1

f'(x)=(cosx*e^sinx)'=(cosx)'*e^sinx+cosx*(e^sinx)'=
=-sinx*e^sinx+cosx*e^sinx*cosx=e^sinx*(-sinx+cos²x).

Answer 2

Давайте найдем производную функции \(y = \cos(x) \cdot e^{\sin(x)}\) по переменной \(x\).

Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций. Если у нас есть функции \(u(x)\) и \(v(x)\), то производная их произведения равна \(u'v + uv'\).

В данном случае:

\[u(x) = \cos(x), \quad v(x) = e^{\sin(x)}\]

Найдем производные этих функций:

\[u'(x) = -\sin(x)\] \[v'(x) = \cos(x) \cdot e^{\sin(x)}\]

Теперь можем использовать формулу производной произведения:

\[y' = u'v + uv'\]

\[y' = -\sin(x) \cdot e^{\sin(x)} + \cos(x) \cdot e^{\sin(x)}\]

Таким образом, производная функции \(y = \cos(x) \cdot e^{\sin(x)}\) по переменной \(x\) равна:

\[y' = e^{\sin(x)} \cdot (\cos(x) - \sin(x))\]

Это и есть итоговый ответ.