Question

Решите пожалуста =) 1) x^2+0.5x-14=0 3) x^2-2.6x+1.6>0

Answer 1

1) x^2+0.5x-14=0

D=0,5^2+4*14=56,25

x1=(-0,5+7,5)/2=3,5   x2=(-0,5-7,5)/2=-4

Ответ: 3,5 и -4

3) x^2-2.6x+1.6>0

Решаем методом интервалов

 x^2-2.6x+1.6=0

D=(-2,6)^2-4*1,6=0,36

x1=(2,6+0,6)/2=1,6     x2=(2,6-0,6)/2=1

Чертим координатную прямую, отмечаем точки, разбиваем на промежутки, определяем знаки(+, -, +).

х принадлежит $(-\infty;1)\cup(1,6;+\infty)$

Answer 2

Решение уравнения 1) x^2 + 0.5x - 14 = 0:

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, уравнение имеет вид x^2 + 0.5x - 14 = 0, где a = 1, b = 0.5 и c = -14. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (0.5)^2 - 4(1)(-14) = 0.25 + 56 = 56.25

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в эту формулу:

x = (-0.5 ± √56.25) / (2 * 1)

Теперь найдем значения корней:

x1 = (-0.5 + √56.25) / 2 ≈ 2.132 x2 = (-0.5 - √56.25) / 2 ≈ -2.632

Таким образом, уравнение x^2 + 0.5x - 14 = 0 имеет два корня: x1 ≈ 2.132 и x2 ≈ -2.632.

Решение неравенства 3) x^2 - 2.6x + 1.6 > 0:

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод анализа знаков или графический метод. В данном случае, воспользуемся методом анализа знаков.

Сначала найдем корни уравнения, которое получится при замене знака неравенства на равенство:

x^2 - 2.6x + 1.6 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта, как в предыдущем примере:

D = (-2.6)^2 - 4(1)(1.6) = 6.76 - 6.4 = 0.36

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня:

x1 = (2.6 + √0.36) / 2 ≈ 1.8 x2 = (2.6 - √0.36) / 2 ≈ 0.8

Теперь мы можем провести анализ знаков на интервалах:

1) x < 0: Подставим x = -1 в неравенство: (-1)^2 - 2.6(-1) + 1.6 > 0 1 + 2.6 + 1.6 > 0 5.2 > 0 Значит, неравенство выполняется при x < 0. 2) 0 < x < 0.8: Подставим x = 0.5 в неравенство: (0.5)^2 - 2.6(0.5) + 1.6 > 0 0.25 - 1.3 + 1.6 > 0 0.55 > 0 Значит, неравенство выполняется при 0 < x < 0.8. 3) 0.8 < x < 1.8: Подставим x = 1 в неравенство: (1)^2 - 2.6(1) + 1.6 > 0 1 - 2.6 + 1.6 > 0 0 > 0 Значит, неравенство не выполняется при 0.8 < x < 1.8. 4) x > 1.8: Подставим x = 2 в неравенство: (2)^2 - 2.6(2) + 1.6 > 0 4 - 5.2 + 1.6 > 0 0.4 > 0 Значит, неравенство выполняется при x > 1.8. Таким образом, решением неравенства x^2 - 2.6x + 1.6 > 0 является интервал (0, 0.8) объединенный с интервалом (1.8, +∞).