Question

Пожалуйста очень прошу помогите . Докажите что все числа вида х=2+3n,y=1+7n,где N пренадлежит Z удовлетворяют уравнению 7х-3у=11, и найдите среди них такие ,что |x-y| имеет наименьшее значение

Answer 1

7x-3y=7(2+3n)-3(1+7n)=14+21n-3-21n=11

 

|x-y|=|(2+3x)-(1+7n)|=|2+3n-1-7n|=|1-4n|

Минимальное значение достигается при n=0: x=2, y=1.

Answer 2

Для доказательства уравнения 7х - 3у = 11, где х = 2 + 3n и y = 1 + 7n, где n принадлежит Z (множество целых чисел), нужно подставить значения х и у и убедиться, что уравнение выполняется.

Подставляем значения х и у в уравнение: 7(2 + 3n) - 3(1 + 7n) = 14 + 21n - 3 - 21n = 11.

Таким образом, уравнение выполняется для всех чисел вида х = 2 + 3n и y = 1 + 7n, где n принадлежит Z.

Теперь найдем такие значения х и у, чтобы |x - y| имело наименьшее значение.

|x - y| = |(2 + 3n) - (1 + 7n)| = |1 - 4n|.

Наименьшее значение |1 - 4n| будет достигаться, когда 1 - 4n = 0, то есть когда n = 1/4.

Таким образом, при n = 1/4 значение |x - y| будет минимальным.

Подставляя n = 1/4 в х и у, получаем: х = 2 + 3(1/4) = 2 + 3/4 = 2 3/4, у = 1 + 7(1/4) = 1 + 7/4 = 1 3/4.

Таким образом, числа х = 2 3/4 и у = 1 3/4 удовлетворяют уравнению 7х - 3у = 11, и значение |x - y| имеет наименьшее значение.