Question

За 4 учебника 15 тетрадей уплатили 530 рублей,а за 3 учебника и 10 тетрадей-360 рублей.Сколько стоит один учебник и сколько одна тетрадь?

Answer 1

4х+15y=530               *3

3x+10y=360               *(-4)

 

12x+45y=1590

-12x-40y=-1440

 

5y=150

y=30 (руб) цена тетради

530- (15*30)=80        80/4=20 (руб) цена учебника

 

Может быть долго, но пытался объяснить подробно

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одного учебника за \(х\) рублей и стоимость одной тетради за \(у\) рублей. Тогда у нас есть два уравнения:

1. \(4x + 15y = 530\) 2. \(3x + 10y = 360\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы получить коэффициент \(15y\) аналогичным первому уравнению:

1. \(4x + 15y = 530\) 2. \(15x + 50y = 1800\)

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

\[(15x + 50y) - (4x + 15y) = 1800 - 530\]

Это дает нам:

\[11x + 35y = 1270\]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(4x + 15y = 530\) 2. \(11x + 35y = 1270\)

Мы можем решить эту систему. Давайте умножим первое уравнение на 11 и вычтем его из второго:

\[(11x + 35y) - 11(4x + 15y) = 1270 - 11 \times 530\]

Это упрощается до:

\[35y - 165y = -360\]

Теперь решим уравнение:

\[-130y = -360\]

\[y = \frac{360}{130} = \frac{180}{65} = \frac{36}{13}\]

Таким образом, стоимость одной тетради \(у\) равна \(\frac{36}{13}\) рублей.

Теперь подставим значение \(у\) в одно из начальных уравнений, например, во второе:

\[3x + 10\left(\frac{36}{13}\right) = 360\]

Умножим обе стороны на 13, чтобы избавиться от дробей:

\[39x + 360 = 4680\]

Теперь выразим \(x\):

\[39x = 4320\]

\[x = \frac{4320}{39} = \frac{1440}{13}\]

Таким образом, стоимость одного учебника \(x\) равна \(\frac{1440}{13}\) рублей.

Итак, ответ: один учебник стоит \(\frac{1440}{13}\) рублей, а одна тетрадь стоит \(\frac{36}{13}\) рублей.