Question

1. √(5-√6)² 2. √(5-√7)² - √(2-√7)² 3. √7+4√3 4. √36+10√11 + √47-12√11 5. 10x²-2х-3=0 6. х²-10х+37=0 7. (5х-3)²+(2х-3)(2х+3)=2 Желательно хотя бы 4-5 сделать. Спасибо заранее:))

Answer 1

1) 5-√6
2) 5-√7 - 2-√7=3-2√7

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов поочередно:

1. \( \sqrt{(5 - \sqrt{6})^2} \)

Раскроем квадрат внутри корня:

\[ \sqrt{(5 - \sqrt{6})^2} = |5 - \sqrt{6}| \]

2. \( \sqrt{(5 - \sqrt{7})^2} - \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} \)

Раскроем оба квадрата внутри корней:

\[ \sqrt{(5 - \sqrt{7})^2} - \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} = |5 - \sqrt{7}| - |2 - \sqrt{7}| \]

3. \( \sqrt{7} + 4\sqrt{3} \)

Это уже является упрощенным ответом, так как корень из 7 не может быть упрощен.

4. \( \sqrt{36} + 10\sqrt{11} + \sqrt{47} - 12\sqrt{11} \)

\[ \sqrt{36} = 6 \]

\[ \sqrt{36} + 10\sqrt{11} + \sqrt{47} - 12\sqrt{11} = 6 + 10\sqrt{11} + \sqrt{47} - 12\sqrt{11} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 6 + 10\sqrt{11} + \sqrt{47} - 12\sqrt{11} = 6 - 2\sqrt{11} + \sqrt{47} \]

5. \( 10x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Давайте воспользуемся квадратным уравнением. Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 10 \), \( b = -2 \), и \( c = -3 \).

Формула квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(10)(-3)}}{2(10)} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{20} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{20} \]

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{31}}{20} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{10} \]

6. \( x^2 - 10x + 37 = 0 \)

Также воспользуемся квадратным уравнением. Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -10 \), и \( c = 37 \).

Формула квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(37)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 148}}{2} \]

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{-48}}{2} \]

\[ x = \frac{10 \pm 4i\sqrt{3}}{2} \]

\[ x = 5 \pm 2i\sqrt{3} \]

7. \( (5x - 3)^2 + (2x - 3)(2x + 3) = 2 \)

Раскроем скобки:

\[ 25x^2 - 30x + 9 + (4x^2 - 9) = 2 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 29x^2 - 30x + 9 = 2 \]

\[ 29x^2 - 30x + 7 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его решение можно найти с использованием формулы квадратного уравнения. Однако, возможно, оно имеет комплексные корни.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.