Question

помогите пожалуйста(( найти неопределённые интегралы:∫e^cos5x*sin5xdx

Answer 1

sin под знак интегралла

-1/5*e^cos5x

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx,

где u и v - функции от x, а u' и ∫v dx - их производные по x и неопределенный интеграл от v соответственно.

В нашем случае, мы можем выбрать u = e^cos(5x) и v = sin(5x). Тогда, u' = -5e^cos(5x) * sin(5x) и ∫v dx = -1/5 * cos(5x).

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫e^cos(5x) * sin(5x) dx = -1/5 * e^cos(5x) * cos(5x) - ∫(-1/5 * cos(5x) * -5e^cos(5x) * sin(5x)) dx

Раскроем скобки и упростим выражение:

∫e^cos(5x) * sin(5x) dx = -1/5 * e^cos(5x) * cos(5x) + 1/5 * ∫e^cos(5x) * sin(5x) dx

Теперь давайте перенесем ∫e^cos(5x) * sin(5x) dx влево:

4/5 * ∫e^cos(5x) * sin(5x) dx = -1/5 * e^cos(5x) * cos(5x)

Теперь разделим обе части на 4/5:

∫e^cos(5x) * sin(5x) dx = (-1/5 * e^cos(5x) * cos(5x)) / (4/5)

Упростим выражение:

∫e^cos(5x) * sin(5x) dx = -1/4 * e^cos(5x) * cos(5x)

Таким образом, неопределенный интеграл от функции ∫e^cos(5x) * sin(5x) dx равен -1/4 * e^cos(5x) * cos(5x) + C, где C - произвольная постоянная.