Question

Разложить многочлен на множители а^4-169а^2 и с^3-8с^2+16с

Answer 1

A^2 ( a^2 -169) = a^2 (a-13)(a+13)

c (c^2 - 8c + 16) = c( c-4)^2

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в данных многочленах:

1. \(a^4 - 169a^2\)

Заметим, что это выражение является разностью квадрата \(a^4\) и квадрата числа \(169a^2\). Мы можем представить его как разность двух квадратов:

\[a^4 - 169a^2 = (a^2)^2 - (13a)^2\]

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим эту формулу к \(a^2\) и \(13a\):

\[a^4 - 169a^2 = (a^2 + 13a)(a^2 - 13a)\]

2. \(c^3 - 8c^2 + 16c\)

Это выражение является кубом \(c^3\), квадратом числа \(-8c^2\) и квадратом числа \(16c\). Мы можем распределить его следующим образом:

\[c^3 - 8c^2 + 16c = c(c^2 - 8c + 16)\]

Теперь давайте посмотрим на выражение \(c^2 - 8c + 16\). Это квадратное уравнение, которое можно представить в виде произведения:

\[c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2\]

Таким образом, итоговый вид данного выражения будет:

\[c^3 - 8c^2 + 16c = c(c - 4)^2\]

Итак, мы получили разложение обоих многочленов на множители:

1. \(a^4 - 169a^2 = (a^2 + 13a)(a^2 - 13a)\) 2. \(c^3 - 8c^2 + 16c = c(c - 4)^2\)

Это окончательные ответы после разложения многочленов на множители.