Question

решите неравенство x^2>=49

Answer 1

 x^2>=49

X^2>= 7      X^2>= -7

Answer 2

 x^2>=49

x>=+-7

  +           -        +

---- - 7 ----- 7 ------>x

 

$x=(-\infty;-7]U[7;\infty+\infty)$

Answer 3

Конечно, давайте решим это неравенство поэтапно.

Неравенство \(x^2 \geq 49\) означает, что квадрат \(x\) больше или равен 49.

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить несколько шагов:

1. Находим корни уравнения \(x^2 = 49\): \(x^2 = 49\) можно переписать в виде \(x^2 - 49 = 0\). Формула для разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) применима здесь, где \(a = x\) и \(b = 7\). \((x - 7)(x + 7) = 0\)

Таким образом, \(x - 7 = 0\) или \(x + 7 = 0\):

\(x = 7\) или \(x = -7\).

Это точки, где функция \(x^2\) пересекает ось \(x\) (горизонтальную ось) при \(x = -7\) и \(x = 7\).

2. Проверяем знаки между корнями и за пределами:

Теперь давайте разберемся с знаками в разных интервалах: * При \(x < -7\) (левее -7): Подставим любое значение \(x\) меньше -7, например, \(x = -8\): \((-8)^2 = 64 > 49\). Значит, в этом интервале неравенство \(x^2 \geq 49\) выполняется.

* Между -7 и 7: В этом интервале значения \(x\) находятся между -7 и 7. Если \(x\) равно, например, 0, то \(0^2 = 0 < 49\). Так что значения между -7 и 7 не удовлетворяют неравенству.

* При \(x > 7\) (правее 7): Если \(x = 8\), то \(8^2 = 64 > 49\). Значит, в этом интервале также выполняется неравенство.

3. Итоговый вывод:

Решение неравенства \(x^2 \geq 49\) это: \(x \leq -7\) или \(x \geq 7\).

Таким образом, значения \(x\), меньшие или равные -7, а также значения \(x\), большие или равные 7, удовлетворяют данному неравенству \(x^2 \geq 49\).