Question

График+ свойства у=-3x^2-3x-3

Answer 1

Рассмотрим функцию у=-3x^2-3x-3, графиком явл. парабола, ветви вниз.
какие свойства могут быть еще?

Answer 2

Для графика свойств функции у = -3x^2 - 3x - 3 мы можем рассмотреть несколько аспектов, включая вершину, направление открытия, ось симметрии, интервалы возрастания и убывания, а также точки пересечения с осями координат.

Вершина графика

Чтобы найти вершину графика функции у = -3x^2 - 3x - 3, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, a = -3, b = -3 и c = -3.

Вычислим x-координату вершины:

x = -(-3) / (2 * (-3)) x = 3 / -6 x = -0.5

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы можем подставить значение x = -0.5 в уравнение:

y = -3(-0.5)^2 - 3(-0.5) - 3 y = -3(0.25) + 1.5 - 3 y = -0.75 + 1.5 - 3 y = 0.75 - 3 y = -2.25

Таким образом, вершина графика функции у = -3x^2 - 3x - 3 находится в точке (-0.5, -2.25).

Направление открытия

Коэффициент перед x^2 в уравнении (-3x^2) является отрицательным, что означает, что график будет направлен вниз.

Ось симметрии

Ось симметрии графика функции у = -3x^2 - 3x - 3 проходит через вершину. В данном случае, ось симметрии является вертикальной линией x = -0.5.

Интервалы возрастания и убывания

Так как график направлен вниз, функция у = -3x^2 - 3x - 3 будет убывать на всей области определения. Нет интервалов возрастания.

Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы можем приравнять функцию у = -3x^2 - 3x - 3 к нулю и решить уравнение.

-3x^2 - 3x - 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного завершения. В данном случае, мы можем использовать факторизацию:

-3(x^2 + x + 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть множитель -3, который может быть равным нулю, или уравнение в скобках может быть равно нулю:

-3 = 0 или x^2 + x + 1 = 0

Первое уравнение -3 = 0 не имеет решений.

Решим второе уравнение:

x^2 + x + 1 = 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3, а отрицательный дискриминант означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, график функции у = -3x^2 - 3x - 3 не пересекает оси координат.

График

На основании всех этих свойств, мы можем построить график функции у = -3x^2 - 3x - 3. График будет направлен вниз и будет иметь вершину в точке (-0.5, -2.25). Ось симметрии будет проходить через вершину, которая будет вертикальной линией x = -0.5. Функция не будет иметь точек пересечения с осями координат.

Примечание: График функции у = -3x^2 - 3x - 3 является параболой, открытой вниз.