Question

Найдите именьшее значение функции x2-8x+7

Answer 1

Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит наименьшее значение эта функция принимает в вершине параболы
абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле
x0=-b/2a=8/2=4
y0=16-32+7=-9
Ответ: -9

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции x^2 - 8x + 7, мы можем использовать метод завершения квадрата. Этот метод позволяет нам преобразовать исходное выражение в квадратный трехчлен, что помогает найти точку минимума функции.

Завершение квадрата

1. Исходное выражение: x^2 - 8x + 7.

2. Найдем коэффициент при x и разделим его пополам: -8/2 = -4.

3. Добавим и вычтем квадрат полученного значения внутри скобок: x^2 - 8x + 7 - 4^2 + 4^2.

4. Разложим полученное выражение на два квадрата: (x - 4)^2 + 7 - 16 + 16.

5. Упростим выражение: (x - 4)^2 + 7.

Теперь мы получили квадратный трехчлен (x - 4)^2 + 7, который имеет минимальное значение в точке (4, 7).

Наименьшее значение функции

Мы видим, что значение функции x^2 - 8x + 7 минимально при x = 4 и равно 7. Таким образом, наименьшее значение функции равно 7.

Ответ: Наименьшее значение функции x^2 - 8x + 7 равно 7 и достигается при x = 4.