Question

Разложите квадратный трёхчлен на множители: 4х в квадрате+7х+3=0, х в квадрате+х-56=0

Answer 1

1)4x^2+7x+3=0
D = 49-4*4*3 = 49-48 = 1>0, => 2 корня
x1 = -7-1/8 = -8/8 = -1
x2 = -7+1/8 = 6/8 = 3/4
или по 2 свойству коэффициентов
x1 = -1
x2 = 3/4
тогда разложится
a(x-x1)(x-x2)
4(x+1)(x-3/4)
2)x^2+x-56=0
D = 1-4*1*56 = 1+224=225>0, => 2 корня
x1 = -1-15/2 = -16/2 = -8
x2 = -1+15/2 = 14/2 = 7
по теореме Виета
x1+x^2 = -1( 7+(-8) = 7-8 = -1)
x1*x2 = 7*(-8) = -56
следовательно x1 = 7 , x2 = -8
тогда разложится
(x-7)(x+8)

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти его корни и разложить его в произведение линейных множителей. Давайте рассмотрим каждый трехчлен по отдельности.

Разложение трехчлена 4х^2 + 7х + 3 = 0:

Для начала, мы можем проверить, можно ли разложить это уравнение на множители, используя метод разложения на множители или другие методы. Если не получается разложить на множители, то мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения.

Для данного трехчлена 4х^2 + 7х + 3 = 0, мы можем применить формулу дискриминанта, которая имеет вид D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 4, b = 7 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (7)^2 - 4(4)(3) = 49 - 48 = 1.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней уравнения в этом случае будет выглядеть как:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D в эту формулу:

x = (-7 ± √1) / (2*4) = (-7 ± 1) / 8.

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-7 + 1) / 8 = -6/8 = -3/4.

x2 = (-7 - 1) / 8 = -8/8 = -1.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на множители, используя найденные корни:

4х^2 + 7х + 3 = (х - x1)(х - x2) = (х + 3/4)(х + 1).

Таким образом, разложение трехчлена 4х^2 + 7х + 3 на множители будет выглядеть следующим образом: (х + 3/4)(х + 1).

Разложение трехчлена х^2 - 56 = 0:

Для разложения этого трехчлена на множители, мы также можем применить метод разложения на множители или воспользоваться формулой дискриминанта, если не получается разложить его на множители.

В данном случае, трехчлен х^2 - 56 = 0 уже является разложенным на множители, так как мы можем записать его как (х - 8)(х + 8) = 0.

Таким образом, разложение трехчлена х^2 - 56 на множители будет выглядеть следующим образом: (х - 8)(х + 8).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.