Question

Предмет теория вероятности. Из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых три па-ры мужской, а две пары женской обуви, перекладывают на удачу 2 пары обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар женской и мужской обуви. Какова вероятность того, что во втором ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и жен-ской обуви?

Answer 1

Во втором ящике после перекладываний окажется одинаковое количество пар мужской (М) и женской (W) обуви, если переложить туда 1 М и 1 W.
Вероятность Р такого события равна сумме двух событий:
$P=P_{MW} + P_{WM}$
где  
$P_{MW}$ - переложили сначала 1 М, потом 1 W,
$P_{WM}$ - переложили сначала 1 W, потом 1 M
Вероятность того, что первая пара будет М, равна 3/5. После этого в первой коробке останеся 4 пары, из них 2 W. Вероятность того, что вторая пара будет WМ, равна 2/4=1/2.
$P_{MW} = \frac{3}{5}*\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$
Рассуждая аналогично, находим 
$P_{WM} = \frac{2}{5}*\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$
В итоге имеем:
$P=P_{MW} + P_{WM}=\frac{3}{10}+ \frac{3}{10}=\frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Исходный ящик содержит 5 пар обуви: 3 пары мужской и 2 пары женской. Мы перекладываем 2 пары обуви на удачу в другой ящик.

Есть несколько способов, как это может произойти:

1. Выбираем две пары мужской обуви из исходного ящика и перекладываем их в другой ящик. 2. Выбираем две пары женской обуви из исходного ящика и перекладываем их в другой ящик. 3. Выбираем одну пару мужской и одну пару женской обуви из исходного ящика и перекладываем их в другой ящик.

Всего у нас 5 пар обуви, и мы выбираем 2 пары. Количество способов выбора 2 пар из 5 можно вычислить с использованием сочетаний. Обозначим это как C(5,2), где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов.

\[ C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, у нас есть 10 способов выбора 2 пар обуви из исходного ящика.

Теперь давайте рассмотрим, как распределены выбранные пары в другом ящике:

- Если выбраны 2 пары мужской обуви, в другом ящике окажется 3 пары женской и 1 пара мужской. - Если выбраны 2 пары женской обуви, в другом ящике окажется 3 пары мужской и 1 пара женской. - Если выбрана одна пара мужской и одна пара женской обуви, в другом ящике окажется 2 пары мужской и 2 пары женской обуви.

Таким образом, у нас есть 3 благоприятных исхода из 10 возможных способов выбора пар обуви.

Вероятность того, что во втором ящике окажется одинаковое количество пар мужской и женской обуви, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{одинаковое количество пар}) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее число исходов}} \]

\[ P(\text{одинаковое количество пар}) = \frac{3}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что во втором ящике после перекладывания окажется одинаковое количество пар мужской и женской обуви, равна \( \frac{3}{10} \).