Question

2 sin^2(-п/6)+cos^2(-п/3)/2 cos(-п/3)+sin(-п/6)

Answer 1

=2*(1/2)^2+((1/4)/2)*(1/2)-1/2=1/16

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрические выражения. Ваш вопрос можно упростить следующим образом:

2 sin^2(-п/6) cos^2(-п/3)/2 cos(-п/3) sin(-п/6)

= 2 (1/2)^2 (1/2)^2/2 (1/2) (-1/2)

= -1/64

Для этого я использовал следующие тригонометрические формулы:

sin(-x) = -sin(x)

cos(-x) = cos(x)

sin(п/6) = 1/2

cos(п/3) = 1/2

Вы можете найти больше информации о тригонометрических функциях и упрощении на этих сайтах: [Калькулятор упрощения тригонометрических выражений](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator), [Решатель задач по тригонометрии](https://www.mathway.com/trigonometry), [Видео о тригонометрических тождествах](https://www.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:trig/x9e81a4f98389efdf:using-trig-id/v/examples-using-pythagorean-identities-to-simplify-trigonometric-expressions), [Калькулятор тригонометрии](https://www.symbolab.com/solver/trigonometry-calculator).

Надеюсь, это было полезно.

Answer 3

Давайте рассмотрим данное математическое выражение по частям и упростим его.

У вас есть следующее выражение:

\[ \frac{2 \sin^2\left(-\frac{\pi}{6}\right) + \cos^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)}{2 \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)} \]

Для начала, рассмотрим значения синуса и косинуса углов в треугольниках.

1. \(\sin(-\pi/6) = -\frac{1}{2}\) 2. \(\cos(-\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 3. \(\sin(-\pi/3) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) 4. \(\cos(-\pi/3) = -\frac{1}{2}\)

Теперь подставим эти значения в ваше выражение и упростим:

\[ \frac{2 \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)} \]

\[ = \frac{2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{-1 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)} \]

\[ = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{-1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ = \frac{\frac{3}{4}}{-1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Теперь давайте умножим числитель и знаменатель на 4, чтобы избавиться от дроби в числителе:

\[ = \frac{3}{-4 - 2\sqrt{3}} \]

Теперь можно умножить числитель и знаменатель на -1, чтобы избавиться от отрицательного знаменателя:

\[ = \frac{-3}{4 + 2\sqrt{3}} \]

Таким образом, упрощенный вид вашего выражения:

\[ \frac{2 \sin^2\left(-\frac{\pi}{6}\right) + \cos^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)}{2 \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{-3}{4 + 2\sqrt{3}} \]