Question

Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии , если а5 = 14, а10 = 29

Answer 1

Вроде бы так, если не понятно ,могу объяснить 

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии нам понадобится формула для суммы первых n членов такой прогрессии. Формула имеет следующий вид:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас даны значения a_5 и a_10. Чтобы найти сумму первых 20 членов, нам нужно сначала найти разность прогрессии (d), а затем использовать эту разность для вычисления a_1.

Находим разность прогрессии (d):

Для этого используем формулу:

d = (a_n - a_1) / (n - 1)

где n - номер члена прогрессии.

В нашем случае, a_5 = 14 и a_10 = 29. Подставляем эти значения в формулу:

d = (29 - a_1) / (10 - 1) = (29 - a_1) / 9

Находим a_1:

Для этого мы можем использовать формулу:

a_n = a_1 + (n - 1)d

Подставляем значения a_5 = 14 и d = (29 - a_1) / 9:

14 = a_1 + 4d

14 = a_1 + 4(29 - a_1) / 9

Упрощаем выражение:

14 = (9a_1 + 4(29 - a_1)) / 9

14 = (9a_1 + 116 - 4a_1) / 9

14 = (5a_1 + 116) / 9

Умножаем оба выражения на 9:

126 = 5a_1 + 116

Вычитаем 116 из обеих сторон уравнения:

10 = 5a_1

Делим обе стороны на 5:

a_1 = 2

Таким образом, мы нашли a_1, первый член прогрессии.

Находим сумму первых 20 членов (S_20):

Теперь, когда у нас есть a_1 и d, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов прогрессии, где n = 20:

S_20 = (20/2)(a_1 + a_20)

Подставляем значения a_1 = 2 и d = (29 - 2) / 9:

S_20 = (20/2)(2 + (2 + 19(29 - 2) / 9))

Выполняем расчеты:

S_20 = 10(2 + 2 + 19(27 / 9))

S_20 = 10(4 + 513 / 9)

S_20 = 10(4 + 57)

S_20 = 10(61)

S_20 = 610

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 610.