Question

1)Дано: арифметическая прогрессия 3, 6 9 12. Найти: a10, d, s10 2)найти сумму n первых членов геометрической прогрессии если b3 = 4 q = 2, n= 7

Answer 1

1) 3, 6, 9, 12
Сразу определяем шаг прогрессии d = 3, как разность между двумя соседними членам (например, 6 - 3 = 3; или 12 - 9 = 3)

$a_{10} = a_1 + (10-1)d \\ \\ a_{10} = a_1 + (10-1)d = 3 + 9*3 = 30 \\ \\ \\ S_n = \frac{a_1+a_{10}}{2} 10 = \frac{3 + 30}{2} 10 = 33 * 5 = 165$

2) $b_3 = 4 \:\:\:\:\: q = 2 \:\:\:\:\: n = 7$

Найдём b1:
$b_3 = b_1 * q^2 \\ \\ 4 = b_1 * 2^2 \\ \\ b_1 = 1$

Ищем сумму 7 первых членов геометрической прогрессии:
$S_7 = \frac{b_1(1-q^7)}{1-q} = \frac{1*(1-2^7)}{1-2} = \frac{-127}{-1} =127$

Answer 2

1) Нахождение a10, d, s10 в арифметической прогрессии:

Для нахождения a10, d и s10 в арифметической прогрессии, где первый член равен 3 и разность равна 3, мы можем использовать следующие формулы:

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии: d = a2 - a1

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

Теперь, применяя эти формулы к данной прогрессии, получим:

a10: a10 = a1 + (10 - 1) * d a10 = 3 + 9 * 3 a10 = 3 + 27 a10 = 30

d: d = a2 - a1 d = 6 - 3 d = 3

s10: s10 = (10 / 2) * (2 * a1 + (10 - 1) * d) s10 = 5 * (2 * 3 + 9 * 3) s10 = 5 * (6 + 27) s10 = 5 * 33 s10 = 165

Таким образом, a10 = 30, d = 3 и s10 = 165.

2) Нахождение суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, где третий член равен 4, знаменатель равен 2 и n равно 7, мы можем использовать следующую формулу:

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь, применяя эту формулу к данной прогрессии, получим:

Sn = 4 * (1 - 2^7) / (1 - 2) Sn = 4 * (1 - 128) / (1 - 2) Sn = 4 * (-127) / (-1) Sn = -508 / -1 Sn = 508

Таким образом, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии равна 508.