Question

Помоги пожалуйста решить неравенство, чем быстрее тем лучше: 1) x^(в квадрате) +5x <24 2) x^+5x <36 3) x^ -x <42 4)x^+2x <63 5) x^-x>6

Answer 1

1)x²+5x-24<0
d=25+96=121
x1=3
x2=-8
x∈(-8;3)

2)x²+5x-36<0
d=13²
x1=4
x2=-9
x∈(-9;4)

3)x²-x-42<0
d=13²
x1=7
x2=-6
x∈(-6;7)

4)x²+2x-63<0
d=16²
x1=7
x2=-9
x∈(-9;7)

5)x²-x-6>0
d=5²
x1=3
x2=-2
x∈(-∞;-2)∪(3;+∞)

Answer 2

1) Для решения неравенства x^2 + 5x < 24, сначала перенесем все слагаемые в левую часть неравенства: x^2 + 5x - 24 < 0.

Затем факторизуем квадратное выражение: (x + 8)(x - 3) < 0.

Теперь мы видим, что неравенство имеет две точки пересечения с осью x: x = -8 и x = 3. Эти точки делят ось x на три интервала: (-∞, -8), (-8, 3) и (3, +∞).

Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их значения в неравенстве.

При x = -9: (-9 + 8)(-9 - 3) = (-1)(-12) = 12 > 0. При x = 0: (0 + 8)(0 - 3) = (8)(-3) = -24 < 0. При x = 4: (4 + 8)(4 - 3) = (12)(1) = 12 > 0.

Исходя из этих проверок, мы можем сделать вывод, что неравенство выполняется на интервалах (-8, 3). Таким образом, решением неравенства является -8 < x < 3.

2) Для решения неравенства x^2 + 5x < 36, мы следуем тем же процессом: x^2 + 5x - 36 < 0.

Факторизуем: (x + 9)(x - 4) < 0.

Точки пересечения с осью x: x = -9 и x = 4. Интервалы: (-∞, -9), (-9, 4) и (4, +∞).

Проверки: При x = -10: (-10 + 9)(-10 - 4) = (-1)(-14) = 14 > 0. При x = 0: (0 + 9)(0 - 4) = (9)(-4) = -36 < 0. При x = 5: (5 + 9)(5 - 4) = (14)(1) = 14 > 0.

Таким образом, решением неравенства является -9 < x < 4.

3) Неравенство x^2 - x < 42: x^2 - x - 42 < 0.

Факторизуем: (x - 7)(x + 6) < 0.

Точки пересечения: x = 7 и x = -6. Интервалы: (-∞, -6), (-6, 7) и (7, +∞).

Проверки: При x = -7: (-7 - 7)(-7 + 6) = (-14)(-1) = 14 > 0. При x = 0: (0 - 7)(0 + 6) = (-7)(6) = -42 < 0. При x = 8: (8 - 7)(8 + 6) = (1)(14) = 14 > 0.

Решением неравенства является -6 < x < 7.

4) Неравенство x^2 + 2x < 63: x^2 + 2x - 63 < 0.

Факторизуем: (x - 7)(x + 9) < 0.

Точки пересечения: x = 7 и x = -9. Интервалы: (-∞, -9), (-9, 7) и (7, +∞).

Проверки: При x = -10: (-10 - 7)(-10 + 9) = (-17)(-1) = 17 > 0. При x = 0: (0 - 7)(0 + 9) = (-7)(9) = -63 < 0. При x = 8: (8 - 7)(8 + 9) = (1)(17) = 17 > 0.

Решением неравенства является -9 < x < 7.

5) Неравенство x^2 - x > 6: x^2 - x - 6 > 0.

Факторизуем: (x - 3)(x + 2) > 0.

Точки пересечения: x = 3 и x = -2. Интервалы: (-∞, -2), (-2, 3) и (3, +∞).

Проверки: При x = -3: (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6 > 0. При x = 0: (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6 < 0. При x = 4: (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) = 6 > 0.

Решением неравенства является x < -2 или x > 3.