Question

Уравнения. а) 24х-х2=0 б) 81х2=100 2. Решите уравнения. а) 3x2-7x-6=0 в)2x2+6х+7=0 с) (х+4)2=3x+40 д) 3. Разложите квадратный трёхчлен на множители. а) х2+9х+20 б) 4х2+7х-2 4. Решите уравнения, применяя теорему, обратную т. Виета. х2-16х+63=0 5. Решите задачу. Периметр прямоугольника 28 см. Найти его стороны, если площадь прямоугольника 33 см2 6. Один из корней уравнения х2+10х+р=0 равен -12. Найти другой корень и р.

Answer 1

А)х(24-х)=0
х=0 или х=24
б)$x^{2}$=$\frac{100}{81}$
х=$\frac{10}{9}$
х= - $\frac{10}{9}$

Answer 2

Уравнения:

а) 24х - х^2 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем переписать его в виде х^2 - 24х = 0. Затем мы факторизуем его, вынося общий множитель:

х(х - 24) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

х = 0 или х - 24 = 0

Таким образом, у нас есть два корня: х = 0 и х = 24.

б) 81х^2 = 100

Для решения данного уравнения, мы сначала поделим обе части на 81:

х^2 = 100/81

Затем мы извлечем квадратный корень из обеих частей:

х = ±√(100/81)

Упростив это выражение, мы получим:

х = ±10/9

Таким образом, у нас есть два корня: х = 10/9 и х = -10/9.

Решение уравнений:

а) 3x^2 - 7x - 6 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(3x + 2)(x - 3) = 0

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

3x + 2 = 0 или x - 3 = 0

Решая эти уравнения, мы получим:

x = -2/3 или x = 3

Таким образом, у нас есть два корня: x = -2/3 и x = 3.

в) 2x^2 + 6x + 7 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(2x + 1)(x + 7) = 0

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

2x + 1 = 0 или x + 7 = 0

Решая эти уравнения, мы получим:

x = -1/2 или x = -7

Таким образом, у нас есть два корня: x = -1/2 и x = -7.

с) (x + 4)^2 = 3x + 40

Для решения данного уравнения, мы сначала раскроем скобку в левой части:

x^2 + 8x + 16 = 3x + 40

Затем мы перенесем все термины на одну сторону:

x^2 + 8x - 3x + 16 - 40 = 0

x^2 + 5x - 24 = 0

Теперь мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(x + 8)(x - 3) = 0

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

x + 8 = 0 или x - 3 = 0

Решая эти уравнения, мы получим:

x = -8 или x = 3

Таким образом, у нас есть два корня: x = -8 и x = 3.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

а) х^2 + 9х + 20

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, мы ищем два числа, которые при умножении дают 20, а при сложении дают 9. В данном случае, эти числа 4 и 5. Таким образом, мы можем разложить данный трехчлен на множители следующим образом:

х^2 + 9х + 20 = (x + 4)(x + 5)

б) 4х^2 + 7х - 2

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, мы ищем два числа, которые при умножении дают -8, а при сложении дают 7. В данном случае, эти числа 8 и -1. Таким образом, мы можем разложить данный трехчлен на множители следующим образом:

4х^2 + 7х - 2 = (4x - 1)(x + 2)

Решение уравнений, применяя теорему, обратную т. Виета:

а) х^2 - 16х + 63 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать теорему, обратную т. Виета. Согласно этой теореме, сумма корней уравнения равна коэффициенту при x, смененному на знак. В данном случае, сумма корней равна 16. Также, произведение корней равно свободному члену, смененному на знак. В данном случае, произведение корней равно 63.

Мы знаем, что у нас есть два корня, поэтому мы можем записать следующую систему уравнений:

x1 + x2 = 16 x1 * x2 = 63

Решая эту систему уравнений, мы получим значения корней:

x1 = 7 x2 = 9

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 7 и x2 = 9.

Решение задачи:

Периметр прямоугольника 28 см. Площадь прямоугольника 33 см^2.

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, а площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

2(a + b) = 28 (уравнение для периметра) a * b = 33 (уравнение для площади)

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения сторон прямоугольника:

a = 3 b = 11

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 11 см.

Нахождение другого корня и р:

Один из корней уравнения х^2 + 10х + р = 0 равен -12. Найдем другой корень и значение р.

Пусть другой корень равен х1. Согласно свойствам квадратных уравнений, сумма корней равна -10 и произведение корней равно р.

Мы уже знаем один корень (-12), поэтому мы можем записать следующую систему уравнений:

х1 + (-12) = -10 х1 * (-12) = р

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения другого корня и р:

х1 = -10 + 12 = 2 р = х1 * (-12) = 2 * (-12) = -24

Таким образом,