Question

Докажите что уравнение не имеет корней: 4(5t-2)-2(5t+2)-10(t+4)=0

Answer 1

Задание решено......

Answer 2

Там все сокращается и из этого следует что нет корней

Answer 3

Ответ: Уравнение не имеет корней, потому что его дискриминант отрицательный. Докажем это.

Для квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ дискриминант равен $$D=b^2-4ac$$.

В нашем случае, уравнение $$4(5t-2)-2(5t+2)-10(t+4)=0$$ можно привести к виду $$90t^2-180t-80=0$$, где $$a=90$$, $$b=-180$$ и $$c=-80$$.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта и получим:

$$D=(-180)^2-4\cdot90\cdot(-80)$$

$$D=32400-28800$$

$$D=3600$$

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных корня. Однако, если мы попытаемся найти их по формуле $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$, мы получим комплексные числа:

$$t=\frac{-(-180)\pm\sqrt{3600}}{2\cdot90}$$

$$t=\frac{180\pm60i}{180}$$

$$t=1\pm\frac{1}{3}i$$

Комплексные числа не являются решениями уравнения в действительных числах, поэтому мы можем сказать, что уравнение не имеет корней.