Question

1)4*sin20 градусов *cos50 градусов *cos80 градусов 2) 4*cos15 градусов *sin20 градусов *sin40 градусов представьте произведение в виде суммы

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Конечно, вот как можно представить данные выражения в виде суммы:

1) \(4 \cdot \sin(20^\circ) \cdot \cos(50^\circ) \cdot \cos(80^\circ)\)

2) \(4 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(20^\circ) \cdot \sin(40^\circ)\)

Чтобы упростить эти выражения, воспользуемся тригонометрическими формулами. Для начала, вспомним формулу удвоенного угла: \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).

Также, формула произведения синусов: \( \sin(\alpha)\sin(\beta) = \frac{1}{2}[\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)] \).

И формула произведения косинусов: \( \cos(\alpha)\cos(\beta) = \frac{1}{2}[\cos(\alpha - \beta) + \cos(\alpha + \beta)] \).

Теперь подставим эти формулы в выражения:

1) \(4 \cdot \sin(20^\circ) \cdot \cos(50^\circ) \cdot \cos(80^\circ)\)

Используем формулу произведения синуса и косинуса:

\(= 2 \cdot 2 \cdot \sin(20^\circ) \cdot \cos(50^\circ) \cdot \cos(80^\circ)\)

\(= 2 \cdot [\sin(70^\circ) - \sin(30^\circ)]\)

\(= 2 \cdot [\cos(20^\circ) - \frac{1}{2}]\)

2) \(4 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(20^\circ) \cdot \sin(40^\circ)\)

Используем формулу произведения синусов:

\(= 2 \cdot 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(20^\circ) \cdot \sin(40^\circ)\)

\(= 2 \cdot [\cos(20^\circ) - \cos(55^\circ)]\)

\(= 2 \cdot [\cos(20^\circ) - \sin(35^\circ)]\)

Таким образом, мы представили данные выражения в виде суммы.