Question

Найти все значения параметра а, при которых уровнение имеет два разных корня х^2+(2а+2)х+а^2=0

Answer 1

Квадратное уравнение  имеет два различных корня если его дискриминант больше нуля.   ⇒
(2a+2)²-4a²>0
(2a)²+2*2a*2+2²-4a²>0
4a²+8a+4-4a²>0
8a+4>0 |÷4
2a+1>0   
2a>-1  |÷2
a>-0,5.
Ответ: уравнение имеет два корня при а∈(-0,5;+∞).

Answer 2

Уравнение x^2 + (2a + 2)x + a^2 = 0 является квадратным уравнением относительно переменной x. Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет два разных корня, нужно найти дискриминант этого уравнения и проверить его значение.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае уравнение имеет вид x^2 + (2a + 2)x + a^2 = 0, поэтому a = 1, b = 2a + 2 = 2 + 2 = 4, c = a^2 = 1^2 = 1.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = (2a + 2)^2 - 4 * 1 * a^2 = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 = 8a + 4.

Теперь найдем значения параметра a, при которых дискриминант D > 0, что гарантирует наличие двух разных корней уравнения.

8a + 4 > 0 8a > -4 a > -4/8 a > -1/2

Таким образом, уравнение x^2 + (2a + 2)x + a^2 = 0 имеет два разных корня при любом значении параметра a, большем -1/2.