Question

Найдите область определения функции: у=1/(2х^2-х^3 ).

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Функция у = 1/(2х^2-х^3+) имеет ограничения на область определения. Чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство 2х^2-х^3+ > 0.

Решение:

1. Найдем корни уравнения 2х^2-х^3+ = 0: 2х^2-х^3+ = 0 x(2x-х^2+1) = 0 x(x(2-x)+1) = 0 x = 0, x = 2, x = -1

2. Построим таблицу знаков: | x | 2x^2-х^3+ | |-------|--------------| | -∞ | + | | -1 | - | | 0 | + | | 2 | + | | +∞ | + |

3. Из таблицы знаков видно, что 2х^2-х^3+ > 0 при x ∈ (-∞, -1) ∪ (0, 2).

Ответ:

Область определения функции у = 1/(2х^2-х^3+) составляет (-∞, -1) ∪ (0, 2)