Question

Докажите тождество : (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0

Answer 1

(а+с)(а-с)  - b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c) =0
a²- c²- 2ab +b² - ((a-b)²- c²)  = 0
(a²-2ab+b² -c² )- ((a-b)² - c²)=0
(a-b)²- c² - (a-b)²+c²=0
0=0

Answer 2

Для доказательства данного тождества, нам необходимо разложить каждое слагаемое и упростить выражение.

Начнем с левой части тождества:

(a+c)(a-c) = a^2 - ac + ac - c^2 = a^2 - c^2

b(2a-b) = 2ab - b^2

(a-b+c)(a-b-c) = (a-b)^2 - c^2 = a^2 - 2ab + b^2 - c^2

Теперь объединим все слагаемые и упростим