Question

Одна из сторон параллелограмма равна 25, а высота, проведенная к другой стороне, равна 7. Найдите наименьшее значение косинуса угла параллелограмма.

Answer 1

S=основание*высота
S=25*7=175

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением косинуса угла в параллелограмме. Пусть угол параллелограмма равен \( \theta \).

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник, образованный одной из сторон параллелограмма, проведенной высотой, и половиной другой стороны параллелограмма.

Обозначим длину одной стороны параллелограмма через \( a \) (в данном случае \( a = 25 \)) и высоту через \( h \) (в данном случае \( h = 7 \)). Тогда вторая сторона параллелограмма равна \( b = 2a \) (так как противоположные стороны равны).

Теперь можем приступить к вычислению косинуса угла \( \theta \). Косинус угла в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае прилежащий катет - это высота \( h \), а гипотенуза - половина второй стороны параллелограмма \( \frac{b}{2} \).

\[ \cos(\theta) = \frac{h}{\frac{b}{2}} \]

Подставим известные значения:

\[ \cos(\theta) = \frac{7}{\frac{2 \cdot 25}{2}} = \frac{7}{25} \]

Таким образом, значение косинуса угла параллелограмма равно \( \frac{7}{25} \).

Наименьшее значение косинуса равно -1, и оно достигается, когда угол равен \( \pi \) (или 180 градусов). Однако, в данной задаче мы имеем дело с углом в параллелограмме, который может быть от 0 до \( \pi \), и поэтому наше значение \( \frac{7}{25} \) является наименьшим значением косинуса для данной задачи.