Question

Найдите сумму первых семи членов последовательности,заданной словесно:n-й член последовательночти равен десятичной дроби,целая часть которой равна нулю,а после запятой стоят подряд ровно n единиц

Answer 1

Тут можно не заморачиваться с формулами суммы геометрической прогрессии. Просто выпишем все 7 элементов и суммируем их:
b1=0.1
b2=0.11
b3=0.111
b4=0.1111
b5=0.11111
b6=0.111111
b7=0.1111111
_____________
S7=0.7654321 - их сумма

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность, описанную в задаче. По условию, n-й член последовательности представляет собой десятичную дробь, у которой целая часть равна нулю, а после запятой стоят подряд ровно n единиц.

Итак, первые несколько членов последовательности будут выглядеть следующим образом:

1. Первый член (n=1): 0.1111111... 2. Второй член (n=2): 0.1111111... 3. Третий член (n=3): 0.1111111... 4. ...

Таким образом, видно, что все члены последовательности одинаковы и равны 0.1111111... (периодическая десятичная дробь с периодом из единиц).

Суммируем первые семь членов этой последовательности:

\[ S = 0.1111111... + 0.1111111... + 0.1111111... + 0.1111111... + 0.1111111... + 0.1111111... + 0.1111111... \]

Так как все слагаемые равны, можем записать это как:

\[ S = 7 \cdot 0.1111111... \]

Теперь, чтобы найти сумму, нужно умножить периодическую десятичную дробь на количество слагаемых:

\[ S = 7 \cdot 0.1111111... = 0.7777777... \]

Таким образом, сумма первых семи членов данной последовательности равна 0.7777777...