Question

При каких значениях Х значение функции У, не будет меньше чем значение функции У² у=-2х²-14х+20 у²=х²-2х-16 Напишите подробнее, пожалуйста)

Answer 1

Функция Y не меньше чем Y², значит Y≥Y²
-2x²-14x+20≥x²-2x-16
-2x²-14x+20-x²+2x+16≥0
-3x²-12x+36≥0
x²+4x-12≤0
найдём сначала когда x²+4x-12=0
                                        x1+x2=-4     x1×x2=-12   x1=-6   x2=2
находим знаки функции на промежутках (-∞;-6] [-6;2] [2;+∞)
на (-∞;-6] x²+4x-12>0
на [-6;2]  x²+4x-12<0
на [2;+∞) x²+4x-12>0   значит подходит промежуток [-6;2]
если x∈[-6;2] то выполняется данное условие
    

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебраические методы для нахождения значений \( x \), при которых значение функции \( y \) не будет меньше значения функции \( y^2 \), где:

\[ y = -2x^2 - 14x + 20 \] \[ y^2 = x^2 - 2x - 16 \]

Чтобы определить значения \( x \), при которых \( y \geq y^2 \), мы можем начать сравнивать две функции и искать их пересечения, где они равны друг другу:

\[ -2x^2 - 14x + 20 \geq x^2 - 2x - 16 \]

Теперь приведем это к квадратичному уравнению, чтобы найти значения \( x \), при которых это неравенство выполняется. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[ 0 \geq 3x^2 - 12x - 36 \]

Теперь давайте разберем это уравнение:

\[ 3x^2 - 12x - 36 = 0 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением или факторизацией, чтобы найти корни:

\[ (x - 6)(x + 2) = 0 \]

Отсюда получаем два значения \( x \):

1. \( x - 6 = 0 \) => \( x = 6 \) 2. \( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \)

Таким образом, при \( x = 6 \) и \( x = -2 \) значение функции \( y \) не будет меньше, чем значение функции \( y^2 \).