Question

Помогите решить показательное уравнение 3^(x+13)*4^(x+1)*5^(3x-7)=25*540^(11-x)

Answer 1

х~5
Я решав цей приклад в програме для математики

Answer 2

Для начала приведем обе стороны уравнения к одной основе, например, к основе 3:

3^(x+13)*4^(x+1)*5^(3x-7) = 25*540^(11-x)

Перепишем 4 и 540 в виде степеней 3:

3^(x+13)*(3^2)^(x+1)*5^(3x-7) = 25*(3^3)^(11-x)

Применим свойства степеней:

3^(x+13)*3^(2(x+1))*5^(3x-7) = 25*3^(3(11-x))

Упростим:

3^(x+13+2(x+1)+3x-7) = 25*3^(33-3x)

3^(4x+8) = 25*3^(33-3x)

Теперь приведем обе стороны уравнения к одной степени:

3^(4x+8) = 3^2 * 3^(33-3x)

3^(4x+8) = 9 * 3^(33-3x)

Так как основа уравнения одинаковая, то равны и показатели степени:

4x+8 = 33-3x

Перенесем все переменные на одну сторону:

4x + 3x = 33 - 8

7x = 25

x = 25/7

Таким образом, решением данного показательного уравнения является x = 25/7.