Question

Упростите выражение:(корень7-корень2)/(корень7+корень2) - (корень7+корень2)/(корень7-корень2)

Answer 1

(корень 7)^2-(корень 2)^2= 7-2=5

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и правилами сложения и вычитания корней.

Исходное выражение:

(корень7 - корень2)/(корень7 + корень2) - (корень7 + корень2)/(корень7 - корень2)

Для удобства проведения операций с корнями, предлагается провести замену переменных:

a = корень7 b = корень2

Тогда выражение примет вид:

(a - b)/(a + b) - (a + b)/(a - b)

Для упрощения, давайте умножим первую дробь на (a - b) и вторую дробь на (a + b):

((a - b)/(a + b)) * ((a - b)/(a - b)) - ((a + b)/(a - b)) * ((a + b)/(a + b))

В результате получим:

((a - b)^2 - (a + b)^2) / ((a + b)(a - b))

Раскроем скобки:

(a^2 - 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)) / ((a + b)(a - b))

Сократим подобные слагаемые:

(-4ab) / ((a + b)(a - b))

Таким образом, упрощенное выражение равно -4ab / ((a + b)(a - b)).

Вернув значения переменных a и b в исходном выражении, получим окончательный ответ:

-4 * корень(7) * корень(2) / ((корень(7) + корень(2))(корень(7) - корень(2)))

Это упрощенное выражение для исходного математического выражения.