Question

Решите систему неравенств 2x-3<5x-13 2x>5,5x

Answer 1

{2x-3<5x-13     ⇒  {2x - 5x < -13 + 3     ⇒  {-3x < - 10    ⇒  {x > 10/3
{2x>5,5x          ⇒  {2x - 5,5x > 0           ⇒  {-3,5x > 0    ⇒    {x < 0

\\\\\\\\\\\\\\\                               /////////////////////
_______(0)_____________(10/3)___________

Множества не пересекаются.
Система не имеет решений.

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств. Ваша система выглядит следующим образом:

1. \(2x - 3 < 5x - 13\) 2. \(2x > 5\)

Решим первое неравенство:

\[ \begin{align*} 2x - 3 & < 5x - 13 \\ -3 & < 3x - 13 \quad \text{(прибавляем 2x к обеим сторонам)} \\ 10 & < 3x \quad \text{(прибавляем 13 к обеим сторонам)} \\ \frac{10}{3} & < x \quad \text{(делим обе стороны на 3)} \end{align*} \]

Таким образом, первое неравенство имеет решение \(x > \frac{10}{3}\).

Теперь решим второе неравенство:

\[ \begin{align*} 2x & > 5 \\ x & > \frac{5}{2} \end{align*} \]

Таким образом, второе неравенство имеет решение \(x > \frac{5}{2}\).

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\[x > \frac{10}{3}\] и \(x > \frac{5}{2}\)

Так как второе неравенство дает более строгое условие, решением системы будет \(x > \frac{5}{2}\).