Question

Найдите производную функции у=sin3x/e^3x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции u = sin(3x) / e^(3x), мы будем использовать правило дифференцирования для частного и правило дифференцирования для составной функции.

Давайте начнем с правила дифференцирования для частного. Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная их частного будет выглядеть следующим образом:

(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

В нашем случае, функция f(x) = sin(3x), а функция g(x) = e^(3x). Давайте найдем производные этих функций:

f'(x) = d/dx(sin(3x)) = 3 * cos(3x)

g'(x) = d/dx(e^(3x)) = 3 * e^(3x)

Теперь, используя правило дифференцирования для частного, мы можем найти производную функции u = sin(3x) / e^(3x):

u' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

= (3 * cos(3x) * e^(3x) - sin(3x) * 3 * e^(3x)) / (e^(3x))^2

= (3 * cos(3x) * e^(3x) - 3 * sin(3x) * e^(3x)) / e^(6x)

= 3 * (cos(3x) - sin(3x)) / e^(3x)

Таким образом, производная функции u = sin(3x) / e^(3x) равна 3 * (cos(3x) - sin(3x)) / e^(3x).