Question

6^х>= 2^х решите уравнение

Answer 1

$6^x \geq 2^x|:2^x\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{6^x}{2^x} \geq 1 \\ \\ ( \frac{6}{2})^x \geq 1$
$3^x \geq 3^0$ (3>1, знак неравенства не меняется)
$x \geq 0$
Ответ: $[0;+\infty)$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 6^x >= 2^x, давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Приведение оснований к одному виду. Уравнение имеет два различных основания: 6 и 2. Чтобы сравнить их, давайте приведем оба основания к одному виду.

6 можно представить как 2 * 3, поэтому 6^x можно переписать как (2 * 3)^x, что равно 2^x * 3^x.

Теперь у нас есть: 2^x * 3^x >= 2^x.

Шаг 2: Упрощение уравнения. Мы видим, что 2^x появляется на обеих сторонах, поэтому мы можем сократить его.

Получаем: 3^x >= 1.

Шаг 3: Решение уравнения. Уравнение 3^x >= 1 означает, что мы ищем значения x, при которых 3^x больше или равно 1.

Мы знаем, что любое положительное число, возведенное в степень 0, равно 1. Поэтому x может быть любым числом.

Таким образом, решение уравнения 6^x >= 2^x - это любое действительное число x.

Примеры: - x = 0: 6^0 = 1, 2^0 = 1. Условие выполняется. - x = 1: 6^1 = 6, 2^1 = 2. Условие выполняется. - x = 2: 6^2 = 36, 2^2 = 4. Условие выполняется. - и так далее...

Таким образом, уравнение 6^x >= 2^x имеет бесконечное количество решений, где x - любое действительное число.