Question

Исследовать и построить график функции y=-x^3+4x^2-4x

Answer 1

1) y=0^2+4*0+3=3
2)x^2+4x+3=0: x1=-3;x2=-1
3)y=2x+4=0 -> 2x=-4 ->x=-2 -> y=(-2)^2+4(-2)+3=-1
4)y=2>0

График: отметить точки с координатами (0;3),(-3;0),(-1;0),(-2;-1) и соединить рисуя параболу с вершиной в точке (-2;-1), ветвями вверх

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с исследованием функции \( y = -x^3 + 4x^2 - 4x \) и построением её графика. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Найдем производные функции:

a. Найдем первую производную \( y' \): \[ y' = \frac{dy}{dx} = -3x^2 + 8x - 4 \]

b. Найдем вторую производную \( y'' \): \[ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = -6x + 8 \]

2. Найдем критические точки:

Критические точки - это те значения \( x \), при которых \( y' = 0 \) или \( y' \) не существует.

\[ -3x^2 + 8x - 4 = 0 \]

Давайте решим это квадратное уравнение. Вы можете использовать квадратное уравнение или методы факторизации.

3. Исследование на экстремумы и точки перегиба:

a. Используем вторую производную \( y'' \) для определения типа экстремумов и точек перегиба.

b. Решим уравнение \( -6x + 8 = 0 \), чтобы найти точки перегиба.

4. Найдем значения \( y \) в критических точках и точках перегиба:

Подставим значения \( x \) в исходную функцию \( y = -x^3 + 4x^2 - 4x \) для получения соответствующих значений \( y \).

5. Построим график функции:

С использованием найденных данных построим график функции в удобной для вас программе или инструменте (например, Python с библиотекой Matplotlib, Excel и т. д.).

6. Анализ графика:

Рассмотрим форму графика, наличие экстремумов, точек перегиба, направление выпуклости/вогнутости и другие интересные особенности.

Если у вас есть конкретные значения для \( x \), с которыми вы хотите продолжить, или если у вас есть какие-либо вопросы по ходу выполнения шагов, дайте мне знать!