Question

Lg^3x-lg^2x-6lgx=0 помогите срочно плз

Answer 1

$lg^3 x-lg^2 x-6 lg x=0$
$lg x=t$
$t^3-t^2-6t=0$
$t(t^2-t-6)=0$
$t=0;t_1=0$
$t^2-t-6=0$
$D=(-1)^2-4*1*(-6)=25$
$t_2=\frac{1-5}{2*1}=-2$
$t_3=\frac{1+5}{2*1}=3$
$lg x=0;x_1=10^0=1$
$lg x=-2;x=10^{-2}=0.01$
$lg x=3;x=10^3=1000$
ответ: 0.01; 1; 1000

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем все слагаемые к общему основанию логарифма. Заметим, что все логарифмы в уравнении имеют одинаковое основание, которое мы обозначим как b. Тогда уравнение примет вид:

lg^3x - lg^2x - 6lgx = 0.

Применим свойства логарифмов для упрощения уравнения:

lg^3x = lg^2x + 6lgx.

Преобразуем правую часть:

lg^3x = lg^2x + lg^6x.

По свойству логарифма lg^a + lg^b = lg^(a+b), уравнение можно переписать в следующем виде:

lg^3x = lg^(2x + 6x).

Таким образом, мы получили, что логарифмы с равными основаниями равны, а значит и аргументы логарифмов равны:

3x = 2x + 6x.

Упростим уравнение:

3x = 8x.

Вычтем 8x из обеих частей:

3x - 8x = 0.

-5x = 0.

Разделим обе части на -5:

x = 0.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.