Question

Упростить выражение ((tg^2)*a - (sin^2)*a)*(1/sin^2a -1)

Answer 1

(tg²a - sin²a)·(1/sin²a -1) =

= ((sin²a /cos²a) - sin²a)· ((1- sin²a)/sin²a) =

= ((sin²a - sin²a ·cos²a)/cos²a)·(cos²a/sin²a) =

= (sin²a·(1 - cos²a)/cos²a)·(cos²a/sin²a) =

= (sin⁴a/cos²a)·(cos²a/sin²a) = sin²a

 

Answer 2

Давайте разберем это выражение пошагово и упростим его.

Исходное выражение: \[((\tan^2 a) \cdot a - (\sin^2 a) \cdot a) \cdot \left(\frac{1}{\sin^2 a} - 1\right)\]

Шаг 1: Раскроем скобки внутри первой части выражения: \[(\tan^2 a \cdot a - \sin^2 a \cdot a) \cdot \left(\frac{1}{\sin^2 a} - 1\right)\]

Шаг 2: Факторизуем общий множитель \(a\) в первой части: \[a \cdot (\tan^2 a - \sin^2 a) \cdot \left(\frac{1}{\sin^2 a} - 1\right)\]

Шаг 3: Воспользуемся тригонометрической тождеством \(\tan^2 a - \sin^2 a = 1\): \[a \cdot (1) \cdot \left(\frac{1}{\sin^2 a} - 1\right)\]

Шаг 4: Упростим дальше, раскрыв скобки: \[a \cdot \left(\frac{1}{\sin^2 a} - 1\right)\]

Шаг 5: Объединим дроби под общим знаменателем \(\sin^2 a\): \[a \cdot \frac{1 - \sin^2 a}{\sin^2 a}\]

Шаг 6: Используем тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для замены \(1 - \sin^2 a\) на \(\cos^2 a\): \[a \cdot \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(a \cdot \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\).