Question

Решите уравнение 4sinx *cosx=√2

Answer 1

*универсальный удлинитель сообщения*

Answer 2

Для решения уравнения 4sin(x) * cos(x) = √2, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства, чтобы упростить его и найти значения x.

Используем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x) * cos(x):

4sin(x) * cos(x) = √2 2(2sin(x) * cos(x)) = √2 2sin(2x) = √2

Теперь делим обе части уравнения на 2:

sin(2x) = √2/2

Мы знаем, что sin(π/4) = √2/2, поэтому:

2x = π/4 + 2πk или 2x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число.

Делим оба выражения на 2:

x = π/8 + πk или x = 3π/8 + πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение 4sin(x) * cos(x) = √2 имеет бесконечное множество решений, которые можно выразить в виде x = π/8 + πk или x = 3π/8 + πk, где k - целое число.