Question

Помогите очень НАДО!!! Решить: |х-1|+2|=3 |3х-|х-1|+ 4| =15 (метод интервала)

Answer 1

В начале уравнения наверно не хватает одной вертикальной черты
1. IIx-1I+2I=3
Находим нуль внутреннего модуля:
x-1=0⇒x=1. Числовая ось разбивается на 2 промежутка:
a) x∈(-беск; 1)
В этом промежутке (x-1)<0⇒Ix-1I=1-x
Получаем уравнение:
I1-x+2I=3⇒I3-xI=3
В этом промежутке (3-x)>0
Получаем уравнение: 3-x=3⇒x=0
б) x∈(1;+беск)
В этом промежутке (x-1)>0⇒Ix-1I=x-1
Получаем уравнение:
Ix-1+2I=3⇒Ix+1I=3
В этом промежутке (x+1)>0
Получаем уравнение: x+1=3⇒x=2
Ответ: x1=0 и x2=2
2. I3x-Ix-1I+4I=15
Находим нуль внутреннего модуля:
x-1=0⇒x=1. Числовая ось разбивается на 2 промежутка:
a) x∈(-беск; 1)
В этом промежутке (x-1)<0⇒Ix-1I=1-x
Получаем уравнение:
I3x-(1-x)+4I=15⇒I4x+3I=15
Находим нуль выражения под знаком  модуля: 4x+3=0⇒x=-3/4
Получаем 2 промежутка:
а1) x∈(-беск; -3/4)
В этом промежутке (4x+3)<0
Получаем уравнение: -4x-3=15⇒4x=-18⇒x=-9/2;
а2) x∈( -3/4;1)
В этом промежутке (4x+3)>0
Получаем уравнение: 4x+3=15⇒4x=12⇒x=3; 3∉( -3/4;1)
В этом промежутке решений нет
б) x∈(1;+беск)
В этом промежутке (x-1)>0⇒Ix-1I=x-1
Получаем уравнение:
I3x-(x-1)+4I=15⇒I2x+5I=15
В этом промежутке (2x+5)>0
Получаем уравнение: 2x+5=15⇒2x=10⇒x=5
Ответ: x1=-9/2 и x2=5

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. У вас есть уравнение вида:

\[|x-1| + 2 = 3 + |3x-|x-1|| + 4|\]

Для начала, упростим его. Обратите внимание, что у вас есть два модуля, поэтому нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от того, в каком интервале находится переменная \(x\).

1. Когда \(x \geq 1\): В этом случае \(|x-1| = x-1\) и \(|3x-|x-1|| = 3x-(x-1) = 2x+1\). Тогда уравнение становится: \[x-1 + 2 = 3 + 2x + 1 + 4 \] Упрощаем: \[x + 1 = 2x + 4 \] \[x = -3\]

2. Когда \(0 \leq x < 1\): В этом случае \(|x-1| = 1-x\) и \(|3x-|x-1|| = 3x-(1-x) = 4x+1\). Тогда уравнение становится: \[1-x + 2 = 3 + 4x + 1 + 4 \] Упрощаем: \[3x = 3 \] \[x = 1\]

3. Когда \(x < 0\): В этом случае \(|x-1| = -(x-1) = 1-x\) и \(|3x-|x-1|| = 3x-(1-x) = 4x+1\). Тогда уравнение становится: \[1-x + 2 = 3 + 4x + 1 + 4 \] Упрощаем: \[5x = 3 \] \[x = \frac{3}{5}\]

Таким образом, уравнение имеет три решения: \(x = -3\), \(x = 1\) и \(x = \frac{3}{5}\). Важно проверить эти значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходное уравнение.