Question

3√3 ⋅ cos(3п/2+х) - 3 = 2sin^2x Промежуток [2п;3п]

Answer 1

3√3sinx-3=2sin²x
2sin²x-3√3sinx+3=0
sinx=a
2a²-3√3a-3=0
D=27+24=51
a1=(3√3-√51)/4⇒sinx=(3√3-√51)/4⇒x=(-1)^n*arcsin(3√3-√51)/4+πn,n∈z
a2=(3√3+√51)/4⇒sinx=(3√3-√51)/4>1 нет решения
Ответ на заданном промежутке корней нет

Answer 2

Дано уравнение: 3√3 ⋅ cos(3π/2 + x) - 3 = 2sin^2(x)

Для начала, давайте решим это уравнение по заданному промежутку [2π, 3π].

1. Преобразование уравнения: Поскольку у нас есть тригонометрические функции и квадрат синуса, мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения.

Заметим, что cos(3π/2 + x) = -sin(x) и sin^2(x) = 1 - cos^2(x), то есть мы можем переписать уравнение следующим образом:

3√3 ⋅ (-sin(x)) - 3 = 2(1 - cos^2(x))

2. Решение уравнения: Теперь мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

-3√3sin(x) - 3 = 2 - 2cos^2(x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2cos^2(x) + 3√3sin(x) + 5 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = 3√3 и c = 5.

Мы можем попробовать решить это уравнение численными методами или использовать графическое представление, чтобы найти приближенные значения x.

Я могу привести численное решение с помощью Python, если вам это интересно.