Question

тригонометрия .помогите пожалуйста решить уравнение: cos 5x =1/4

Answer 1

cos5x=1/4

5x=arc...(по общей формуле)

 и потом делишь на 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения уравнения cos(5x) = 1/4 вам потребуется использовать знания из тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдите основное решение

Для начала, найдем основное решение уравнения cos(5x) = 1/4. Основное решение - это значение переменной, которое удовлетворяет уравнению и лежит в пределах одного периода функции cos(5x).

Для нахождения основного решения можно использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Так как нам дано значение 1/4, мы можем записать следующее:

5x = arccos(1/4)

2. Решите уравнение для основного решения

Теперь решим уравнение для основного решения. Для этого разделим обе стороны на 5:

x = (1/5) * arccos(1/4)

3. Найдите общее решение

Основное решение дает нам только одно значение переменной, но для полного решения уравнения нам нужно найти все значения переменной, которые удовлетворяют уравнению. Для этого мы можем использовать периодичность функции косинуса.

Функция косинуса имеет период 2π, поэтому мы можем добавить к основному решению целое число кратное 2π, чтобы получить общее решение. То есть,

x = (1/5) * arccos(1/4) + 2πn,

где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(5x) = 1/4 выглядит следующим образом:

x = (1/5) * arccos(1/4) + 2πn,

где n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!

Answer 3

Для решения данного уравнения cos(5x) = 1/4, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Для начала, давайте найдем все значения, при которых cos(5x) равен 1/4.

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, а также что cos(2π/3) = -1/2. Также, у нас есть формула двойного угла:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Используя эту формулу, мы можем записать:

cos(2(π/3)) = 2cos²(π/3) - 1 -1/2 = 2(1/4) - 1 -1/2 = 1/2 - 1 -1/2 = -1/2

Таким образом, мы видим, что cos(2(π/3)) = -1/2, что означает, что cos(5(π/3)) = -1/2.

Теперь, мы должны найти все значения x, при которых cos(5x) = 1/4.

Мы знаем, что cos(5x) = cos(2π - 5x). Таким образом, мы можем записать:

cos(2π - 5x) = 1/4

Так как cos(θ) = cos(-θ), мы можем записать:

cos(5x) = 1/4

Таким образом, мы получаем два уравнения:

cos(5x) = 1/4 cos(5x) = -1/2

Теперь, давайте решим каждое из этих уравнений.

1) cos(5x) = 1/4:

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, а также что cos(2π/3) = -1/2. Таким образом, мы можем записать:

5x = π/3 + 2kπ, где k - целое число 5x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число

Теперь, давайте решим каждое из этих уравнений для x:

a) 5x = π/3 + 2kπ: x = (π/3 + 2kπ)/5, где k - целое число

b) 5x = 2π/3 + 2kπ: x = (2π/3 + 2kπ)/5, где k - целое число

2) cos(5x) = -1/2:

Мы знаем, что cos(4π/3) = -1/2, а также что cos(5π/3) = 1/2. Таким образом, мы можем записать:

5x = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число 5x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число

Теперь, давайте решим каждое из этих уравнений для x:

a) 5x = 4π/3 + 2kπ: x = (4π/3 + 2kπ)/5, где k - целое число

b) 5x = 5π/3 + 2kπ: x = (5π/3 + 2kπ)/5, где k - целое число

Таким образом, мы получили все значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(5x) = 1/4. Каждое из них можно записать в виде x = (θ + 2kπ)/5, где θ - одно из значений π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3, а k - целое число.