Question

при каком значении параметра р система уравнений х² + у²=1, у+х² =р; имеет одно решение?

Answer 1

 х² + у²=1  - график окружность с радиусом корень(1)
y=-x^2+p - парабола ветви направлены вниз 
что бы данные графики имели одно решение они должны пересекаться в одной точке => p= - (корень1)

Answer 2

При каком значении параметра р система уравнений х² + у² = 1, у х² = р имеет одно решение?

Одно решение системы уравнений

Для того чтобы система уравнений х² + у² = 1 и у х² = р имела одно решение, параметр р должен удовлетворять определенному условию.

Параметр р определяет значение у в уравнении у х² = р. Если р равно нулю, то уравнение принимает вид у х² = 0, что означает, что у = 0. В этом случае система уравнений имеет одно решение (0, 0).

Однако, если р не равно нулю, то уравнение у х² = р имеет два решения: у = ±√р. В этом случае система уравнений х² + у² = 1, у х² = р имеет два решения, а не одно.

Таким образом, чтобы система уравнений имела одно решение, параметр р должен быть равен нулю.

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров для наглядности.

1. При р = 0: - Уравнение у х² = 0 имеет единственное решение у = 0. - Подставляя у = 0 в уравнение х² + у² = 1, получаем х² + 0² = 1, что приводит к х = ±1. - Таким образом, система уравнений имеет одно решение (1, 0) и (-1, 0).

2. При р = 1: - Уравнение у х² = 1 имеет два решения у = ±1. - Подставляя у = ±1 в уравнение х² + у² = 1, получаем х² + 1² = 1, что не имеет решений. - Таким образом, система уравнений не имеет решений при р = 1.

3. При р = -1: - Уравнение у х² = -1 не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. - Таким образом, система уравнений не имеет решений при р = -1.

Вывод

Таким образом, система уравнений х² + у² = 1, у х² = р имеет одно решение только при р = 0. При любом другом значении параметра р, система уравнений имеет два решения или не имеет решений.