Question

Помогите решить систему уравнений с двумя неизвестными. 3a+5b=51 12a-11b=18

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

У нас есть система уравнений: 1) 3a + 5b = 51 2) 12a - 11b = 18

Для начала приведем второе уравнение к виду, чтобы коэффициент при a был таким же, как и в первом уравнении. Для этого умножим оба уравнения на 4: 1) 3a + 5b = 51 2) 48a - 44b = 72

Теперь сложим оба уравнения: (3a + 5b) + (48a - 44b) = 51 + 72 51a - 39b = 123

Теперь у нас есть система уравнений: 1) 3a + 5b = 51 2) 51a - 39b = 123

Используем метод сложения/вычитания, вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы избавиться от переменной b: (51a - 39b) - (3a + 5b) = 123 - 51 48a - 44b = 72 - 51 48a - 44b = 21

Теперь у нас есть система уравнений: 1) 3a + 5b = 51 2) 48a - 44b = 21

Разделим второе уравнение на 4: 12a - 11b = 21/4

Теперь у нас есть система уравнений: 1) 3a + 5b = 51 2) 12a - 11b = 21/4

Мы получили систему уравнений, в которой можно легко решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение. Решим первое уравнение относительно a: 3a = 51 - 5b a = (51 - 5b) / 3

Подставим это значение во второе уравнение: 12((51 - 5b) / 3) - 11b = 21/4

Упростим выражение: 4(51 - 5b) - 11b = 21/4 204 - 20b - 11b = 21/4 204 - 31b = 21/4

Переведем дробь в общий знаменатель: 204 - 31b = 21/4 * 4/4 204 - 31b = 21/16

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дроби: 16(204 - 31b) = 21 3264 - 496b = 21

Теперь решим уравнение относительно b: 3264 - 496b = 21 -496b = 21 - 3264 -496b = -3243 b = -3243 / -496 b ≈ 6.53

Теперь, когда мы нашли значение b, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение a: 3a + 5(6.53) = 51 3a + 32.65 = 51 3a = 51 - 32.65 3a ≈ 18.35 a ≈ 18.35 / 3 a ≈ 6.12

Итак, решение системы уравнений: a ≈ 6.12 b ≈ 6.53