Question

Найти координаты вершины параболы и нули функции у=х^2-5 у=2(х+5)^2-8

Answer 1

1).y=x^2-5
x^2=5
x1=-V5 ( V- знак корня)
x2=V5
Координаты вершины:
X в.= -b/2a= 0 (b=0)
Y в.= 0-5=-5

2).y=2(x+5)^2-8
y=2(x^2+10x+25)-8
y=2x^2+20x+50-8
y=2x^2+20x+42
Разделим каждый член уравнения на "2":
x^2+10x+21
D=10^2-4*21=16
x1=(-10-4)/2=-7
x2=(-10+4)/2=-3
Координаты вершины:
X в.= -b/2a= -10/2=-5
Y в.= 2(-5+5)^2-8= -8
 

Answer 2

1) $x_{B}= \frac{-b}{2a}= \frac{0}{2*1}=0 \\ y_{B}=0^{2}-5=-5$
Координаты вершины (0;-5)
x²-5=0
x²=5
Нули функции: x=√5  x=-√5
2)
$x_{B}=-5 \\ y_{B}=-8$
Координаты вершины (-5;-8)
2(x+5)²-8=0
2(x²+10x+25)-8=0
2x²+20x+50-8=0
2x²+20x+42=0
x²+10x+21=0
Нули функции: x=-3    x=-7

Answer 3

Для того чтобы найти координаты вершины параболы и нули функции, нужно привести уравнения к стандартному виду параболы, который выглядит следующим образом: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Первое уравнение: y = x^2 - 5 Видим, что a = 1, h = 0, и k = -5. Значит, вершина параболы имеет координаты (0, -5).

Второе уравнение: y = 2(x + 5)^2 - 8 Здесь a = 2, h = -5, и k = -8. Значит, вершина параболы имеет координаты (-5, -8).

Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых y = 0. Для первого уравнения: x^2 - 5 = 0 Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня: x^2 = 5 x = ±√5 Таким образом, нули функции первого уравнения равны x = √5 и x = -√5.

Для второго уравнения: 2(x + 5)^2 - 8 = 0 Решим это уравнение: 2(x + 5)^2 = 8 (x + 5)^2 = 4 x + 5 = ±√4 x + 5 = ±2 x = -5 ± 2 Таким образом, нули функции второго уравнения равны x = -7 и x = -3.

Таким образом, координаты вершин параболы и нули функции: - Вершина первой параболы: (0, -5) - Вершина второй параболы: (-5, -8) - Нули функции первого уравнения: x = √5 и x = -√5 - Нули функции второго уравнения: x = -7 и x = -3