Question

Вася, Петя, Дима и Саша играют в футбол во дворе. Однажды они играли все вместе, но после этого Вася стал ходить играть в футбол через каждые 4 дня, Петя — через 5 дней, Дима — через 6, а Саша — через 9 дней. Через сколько дней они смогут вместе сыграть в футбол во второй раз?

Answer 1

НОК(4, 5, 6, 9) = 180
Еще раз вместе они сыграют через 180 дней, то есть почти через полгода.

Answer 2

Чтобы определить, через сколько дней они смогут сыграть во второй раз вместе, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 5, 6 и 9.

Простым способом можно перечислить числа, начиная с 1, и проверять, является ли каждое число кратным 4, 5, 6 и 9. Но это займет много времени и может быть неэффективным.

Мы можем использовать алгоритм нахождения НОК, разложив каждое число на простые множители и выбрав наибольшую степень каждого простого числа.

Разложим каждое число на простые множители:

4 = 2 * 2 5 = 5 6 = 2 * 3 9 = 3 * 3

Теперь выберем наибольшую степень каждого простого числа:

2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180

Таким образом, НОК чисел 4, 5, 6 и 9 равен 180. Это означает, что через 180 дней Вася, Петя, Дима и Саша смогут вместе сыграть в футбол во второй раз.