Question

Упростите выражение: (2a+5b)*(5a-2b)-3*(a+2b)*(a-2b)

Answer 1

10a^2-4ab+25ab-10b^2-3(a^2-2ab+4ab-4b^2)
10a^2-4ab+25ab-10b^2-3a^2+6ab-12ab+12b^2
7a^2+15ab+2b^2

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так:

(2a + 5b) * (5a - 2b) - 3 * (a + 2b) * (a - 2b)

Для упрощения данного алгебраического выражения, мы можем использовать распределительный закон и свойства умножения.

Давайте начнем:

1. Распределим первое слагаемое (2a + 5b) на оба слагаемых во втором множителе (5a - 2b):

2a * (5a - 2b) + 5b * (5a - 2b)

2. Распределим второе слагаемое -3 * (a + 2b) на оба слагаемых во втором множителе (a - 2b):

-3 * a * (a - 2b) - 3 * 2b * (a - 2b)

Теперь объединим все слагаемые и упростим выражение:

(2a * 5a) + (2a * -2b) + (5b * 5a) + (5b * -2b) - (3 * a * a) + (3 * a * 2b) - (3 * 2b * a) + (3 * 2b * 2b)

Упростим каждое слагаемое:

1. 2a * 5a = 10a^2 2. 2a * -2b = -4ab 3. 5b * 5a = 25ab 4. 5b * -2b = -10b^2 5. -3 * a * a = -3a^2 6. 3 * a * 2b = 6ab 7. -3 * 2b * a = -6ab 8. 3 * 2b * 2b = 12b^2

Теперь объединим все слагаемые:

10a^2 - 4ab + 25ab - 10b^2 - 3a^2 + 6ab - 6ab + 12b^2

Обратите внимание, что слагаемые -4ab и +6ab сокращаются, а также слагаемые -6ab и +6ab сокращаются. Это означает, что они равны нулю и исключаются из выражения.

10a^2 + 25ab - 10b^2 - 3a^2 + 12b^2

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми переменными:

(10a^2 - 3a^2) + (25ab) + (-10b^2 + 12b^2)

7a^2 + 25ab + 2b^2

Итак, выражение (2a + 5b) * (5a - 2b) - 3 * (a + 2b) * (a - 2b) упрощается до 7a^2 + 25ab + 2b^2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!