Question

3x^2-2x+1<0 решите пожалуйста

Answer 1

3x^2 - 2x +1 < 0
  Рассмотрим функцию 
f(x) = 3x^2 - 2x + 1 
  Область определения функции: D(f) = R

Приравниваем фунцию к нулю
f(x) = 0
  3x^2 - 2x + 1 = 0
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 <0

D<0, уравнение действительных корней не имеет.

Выполним выделение квадрата
  $3\cdot(x- \frac{1}{3} )^2+ \frac{2}{3} \ \textless \ 0$

Отсюда видно, что неравенство решений не имеет



Ответ: нет решений

Answer 2

Для решения неравенства \(3x^2 - 2x + 1 < 0\), можно воспользоваться методом квадратного трехчлена или графическим методом.

Метод квадратного трехчлена предполагает факторизацию квадратного трехчлена. Однако, данное уравнение \(3x^2 - 2x + 1\) не факторизуется над множеством вещественных чисел. Это можно определить, рассматрив его дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8.\]

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней, и оно не факторизуется над вещественными числами.

Теперь воспользуемся графическим методом. Нам нужно найти интервалы, на которых функция \(3x^2 - 2x + 1\) отрицательна. Для этого рассмотрим её график.

Функция \(3x^2 - 2x + 1\) представляет собой параболу, открывшуюся вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен. Так как дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось \(x\), и её значения всегда положительны.

Таким образом, у уравнения \(3x^2 - 2x + 1 < 0\) нет решений над множеством вещественных чисел, так как функция всегда принимает положительные значения.

Итак, решение неравенства \(3x^2 - 2x + 1 < 0\) отсутствует над множеством вещественных чисел.