Question

4cos^2(x-pi/6)-3=0Объясните, что делать после того, как нашёл все четыре случая значения х? Как придти к ответу, где два значения?

Answer 1

Если решаешь через формулу приведения, то хорошо получается. Сделай выборку корней

Answer 2

Объяснение во вложении

Answer 3

Чтобы решить уравнение 4cos^2(x-pi/6)-3=0, мы можем использовать следующий подход:

1. Приведем уравнение к виду cos^2(x-pi/6) = 3/4, разделив обе части на 4.

2. Заметим, что cos^2(x-pi/6) = 3/4 означает, что cos(x-pi/6) = ±sqrt(3)/2. Здесь мы используем тот факт, что cos^2(x) = a эквивалентно cos(x) = ±sqrt(a), где a - положительное число.

3. Найдем значения x, для которых cos(x-pi/6) = sqrt(3)/2. Для этого мы можем использовать значения углов, для которых cos(x) = sqrt(3)/2. Такие значения углов находятся в первом и четвертом квадрантах и равны pi/6 и 11pi/6.

4. Теперь найдем значения x, для которых cos(x-pi/6) = -sqrt(3)/2. Для этого мы можем использовать значения углов, для которых cos(x) = -sqrt(3)/2. Такие значения углов находятся во втором и третьем квадрантах и равны 5pi/6 и 7pi/6.

Таким образом, у нас есть четыре случая значений x: x = pi/6 + 2pi*n, x = 11pi/6 + 2pi*n, x = 5pi/6 + 2pi*n и x = 7pi/6 + 2pi*n, где n - целое число.

Для ответа, где два значения x, мы можем объединить два случая: x = pi/6 + 2pi*n и x = 11pi/6 + 2pi*n. Это означает, что x может принимать значения pi/6 + 2pi*n и 11pi/6 + 2pi*n, где n - целое число.