Question

Один из корней уравнения х²+kx+45=0 равен 5.Найдите другой корень и коэффициент k.

Answer 1

$\left \{ {{5*x=45} \atop {5+x=-k}} \right. \\\\ \left \{ {{x=9} \atop {5+x=-k}} \right. \\\\ \left \{ {{x=9} \atop {5+9=-k}} \right. \\\\ \left \{ {{x=9} \atop {14=-k}} \right. \\\\ \left \{ {{x=9} \atop {k=-14}} \right. \\\\ x_1=5; x_2=9 \\\\ x^2-14x+45=0$

Answer 2

Х^2+kx+45=0
x1=5;x2=?;k=?
по теорема Виеета
х1+х2=-k
x1•x2=45
5•x2=45;x2=45:5=9
x1+x2=-k
5+9=-k
k=-14
проверка х^2-14х+45=0
D=49-45=4>0
x1=7-2=5
x2=7+2=9

Answer 3

Для нахождения другого корня уравнения \(x^2 + kx + 45 = 0\), используем информацию о том, что один из корней равен 5.

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения, тогда сумма корней равна \(-b/a\) и произведение корней равно \(c/a\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: - Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -k\) - Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 45\)

Мы знаем, что один из корней равен 5, тогда другой корень можно найти, зная сумму корней: \[5 + x_2 = -k \]

Отсюда можем выразить коэффициент \(k\): \[ k = -5 + x_2 \]

Теперь используем произведение корней: \[5 \cdot x_2 = 45\]

Решим это уравнение относительно \(x_2\): \[ x_2 = \frac{45}{5} = 9\]

Теперь подставим \(x_2\) обратно в уравнение для \(k\): \[ k = -5 + 9 = 4\]

Таким образом, другой корень уравнения \(x^2 + kx + 45 = 0\) равен 9, а коэффициент \(k\) равен 4.