Question

Помогите,пожалуйста. Как решать |2-x|+|3-x|=15

Answer 1

Рассматриваешь при 2 вариантах
первый, при х больше или равен 0
второй, при х меньше 0

Answer 2

Для решения уравнения |2-x| + |3-x| = 15, мы можем использовать метод подстановки или графический метод. Давайте рассмотрим оба варианта.

Метод подстановки:

1. Разберем каждое выражение в модулях: - Если 2-x >= 0, то |2-x| = 2-x - Если 2-x < 0, то |2-x| = -(2-x) = x-2 - Если 3-x >= 0, то |3-x| = 3-x - Если 3-x < 0, то |3-x| = -(3-x) = x-3 2. Разберем все возможные комбинации знаков: - Если 2-x >= 0 и 3-x >= 0, то уравнение становится: (2-x) + (3-x) = 15 - Если 2-x >= 0 и 3-x < 0, то уравнение становится: (2-x) + (x-3) = 15 - Если 2-x < 0 и 3-x >= 0, то уравнение становится: (x-2) + (3-x) = 15 - Если 2-x < 0 и 3-x < 0, то уравнение становится: (x-2) + (x-3) = 15 3. Решим каждое из этих уравнений: - Для первого уравнения: 2-x + 3-x = 15 Складываем переменные: 5 - 2x = 15 Переносим все необходимое на одну сторону: -2x = 10 Делим обе стороны на -2: x = -5 - Для второго уравнения: 2-x + x-3 = 15 Складываем переменные: -1 = 15 Это уравнение не имеет решений. - Для третьего уравнения: x-2 + 3-x = 15 Сокращаем переменные: 1 = 15 Это уравнение не имеет решений. - Для четвертого уравнения: x-2 + x-3 = 15 Складываем переменные: 2x - 5 = 15 Переносим все необходимое на одну сторону: 2x = 20 Делим обе стороны на 2: x = 10 4. Проверяем найденные значения в исходном уравнении: - При x = -5: |2-(-5)| + |3-(-5)| = 7 + 8 = 15 (верно) - При x = 10: |2-10| + |3-10| = 8 + 7 = 15 (верно)

Графический метод:

1. Построим графики функций y = |2-x| и y = |3-x|. 2. Найдем точки их пересечения с горизонтальной линией y = 15.


Из графика видно, что есть две точки пересечения: x = -5 и x = 10.

Оба метода приводят к одному и тому же результату: x = -5 и x = 10 являются решениями уравнения |2-x| + |3-x| = 15.